三线合一的定理怎么用
三线合一定理是等腰三角形的一个重要性质，具体应用如下：
1. **定义** ：
- 等腰三角形中，底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线三者互相重合。
2. **定理内容** ：
- 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，则这个三角形是等腰三角形。
- 如果三角形中有一边的中线与这条边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形。
- 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，则这个三角形是等腰三角形。
3. **应用示例** ：
- 例1：在等腰三角形ABC中，若AD是顶角∠BAC的角平分线，且AD也是底边BC上的中线，AD还是底边BC上的高，则AD、BC上的高、底边BC上的中线三者合一，证明∠BAD=∠CAD，BD=CD。
- 例2：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，则AD既是底边BC上的高线，也是底边BC上的中线，还是顶角∠BAC的角平分线，证明AD⊥BC，BD=CD。
4. **逆定理** ：
- 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，或者有一边的中线与这条边上的高重合，或者有一角的角平分线和它所对边的中线重合，则这个三角形是等腰三角形。
5. **教学意义** ：
- 三线合一定理在初中几何证明和计算中非常重要，可以帮助学生理解和证明线段相等、角相等、直线垂直等问题。
- 教师在教学时应引导学生理解三线合一定理的实质，并适时启发，帮助学生掌握解题的关键，培养思维能力。
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