数学公理有哪些

数学公理是数学中不需要证明、被认为是明显正确的陈述。它们是建立数学理论的基础，并且是进行数学证明和推导的出发点。以下是一些基本的数学公理：

1. **过两点有且只有一条直线** 。

2. **两点之间线段最短** 。

3. **同角或等角的补角相等** 。

4. **同角或等角的余角相等** 。

5. **过一点有且只有一条直线和已知直线垂直** 。

6. **直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短** 。

7. **平行公理** ：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8. **如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行** 。

9. **内错角相等，同旁内角互补，同位角相等，两直线平行** 。

10. **全等三角形的对应边相等，对应角相等** 。

11. **等于同量的量彼此相等** 。

12. **等量加等量，其和相等** 。

13. **等量减等量，其差相等** 。

14. **彼此能重合的物体是全等的** 。

15. **自然数的完备性公理** （确界原理）：如果一个实数集合有上界，则该集合有上确界。

这些公理构成了不同数学分支的基础，例如欧几里得几何、实数理论、概率论等。不同的数学体系可能会有不同的公理集，但上述列出的一些是普遍认可的。

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